ЛЕКЦІЯ №4 Кодування  і обробка чисел. Двійкова система числення

 

План лекції:

1 Поняття систем числення

2 Поняття двійкової системи числення

3 Правила перекладу чисел у двійниковій системі числення

4 Арифметичні операції з двійниковими кодами

5 Двійникове кодування інформації, представленої в різній формі

 

1 Поняття систем числення

Система числення — це сукупність правил і прийомів зображення чисел цифровими знаками.

С.С. діляться на позиційні і непозиційні .

Непозиційна С.С. — це система, в якій положення символу не залежить від його значення (наприклад Римська С.С.: Х- 10 , L — 50 , С- 100 , D- 500 , M- 1000). Основний недолік непозиційної С.С. — велике число різних знаків і складність виконання арифметичних операцій .

Позиційна С.С. — система, в якій значення символу залежить від його місця в ряді чисел, що зображують число. ( 586 , 6 — кількість одиниць , 8 — кількість десятків , 5 — кількість сотень) .

Позиційна система числення характеризується підставою.

Основа — це кількість знаків, або символів, що використовуються для запису числа.

 

2 Поняття двійкової системи числення

У двійковій системі вся інформація кодується двома стійкими станами, яким відповідають коди «0» і «1 ». Згідно цій системі кодування будь десяткове число представляється у вигляді послідовності нулів та одиниць. Як і в десятковій системі позиція цифри це є десять в якійсь мірі, так і в двійковій системі це є два в тій же мірі . Позиція цифри називається вагою.

Число, що стоїть в нульовій позиції (крайнє справа) називається найменшим значущим розрядом, а число що стоїть у максимальній позиції називається старшим значущим розрядом.

 

3 Правила перекладу чисел у двійниковій системі числення

Правила перекладу десяткового числа в двійникове :

1  Необхідно розділити десяткове число на 2 , залишок від ділення вважається найменшим значущим розрядом .

2  Результат ділення ділити на 2 , залишок помістити в наступну позицію.

3  Виконувати поділ до тих пір, поки результат не буде рівним нулю.

4 Записувати залишки від ділення справа на ліво .

 

Приклад: 

 

Правила перекладу двійкового числа в десяткове:

  1. Знайти добуток відповідної цифри і числа 2 в ступені даної позиції.
  2. Скласти все твори.

Приклад. 

11112 = 1*23 + 1*22 + 1*21 +1*20 = 8+4+2+1  =15

 

4 Арифметичні операції з двійниковими кодами

 

Правила двійникової арифметики:

   Складання          Множення
 
0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

 
0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

 

                        

 

Двійкові еквіваленти найбільш важливих систем числення

 

Двійникова

(основа 2)

Вісімкова

(основа 8)

Десяткова

(основа 10)

Шістнадцяткова

(основа 16)

0
0
000
0
0000
0
0000
1
1
001
1
0001
1
0001
 
2
010
2
0010
2
0010
 
3
011
3
0011
3
0011
 
4
100
4
0100
4
0100
 
5
101
5
0101
5
0101
 
6
110
6
0110
6
0110
 
7
111
7
0111
7
0111
 
 
 
8
1000
8
1000
 
 
 
9
1001
9
1001
 
 
 
 
 
A
1010
 
 
 
 
 
B
1011
 
 
 
 
 
C
1100
 
 
 
 
 
D
1101
 
 
 
 
 
E
1110
 
 
 
 
 
F
1111

 

Процес підсумовування в машинах здійснює спеціальний пристрій, званий суматором. Він також виконує процес віднімання, але для цього негативне число необхідно представити спеціальним чином, щоб згодом замінити знак різниці на знак суми.

Приклад:

 

Для того , щоб представити від’ємник як негативне число , необхідно:

1 Необхідно знайти його зворотний код. Для цього нулі замінюються на одиниці , а одиниці на нулі .

2  Знайти додатковий код числа. Для цього до зворотного коду необхідно додати 1 .

3 Числа повинні бути вісьмирозрядні . Якщо ні, то дописати нулі. Після цього скласти.

4 Якщо після складання в старшому розряді 0, то результат число позитивне , якщо 1 — то негативне.

5  Якщо ми отримали від’ємне число, то необхідно знайти його зворотний код , а потім додатковий , який буде модулем від’ємного числа.

Приклад: 12-25=-13

 

 

Ділення двійкових чисел здійснюється двома способами: або звичайне віднімання з заемом двійки у старшого розряду, або знаходячи двійковий код. Якщо різниця число позитивне, то знімаємо цифру наступного розряду, а якщо від’ємне, то в результат приписуємо 0 і знову виробляємо розподіл.

5 Двійникове кодування інформації, представленої в різній формі

5.1 Двійкове кодування мультимедіа інформації

Графічна інформація на екрані дисплея представляється у вигляді зображення , яке формується з точок (пікселів). Роздільна здатність (кількість точок на екрані дисплея) , а також кількість квітів залежать від відеоадаптера і можуть мінятися програмно .

Кольорові зображення можуть мати різні режими : 16 , 256 , 65536 ( high color), 16 777 216 ( true color ) кольорів.

Кількість біт на точку (піксель) , наприклад режиму high color , одно: I = log265536 = 16біт = 2 байти.

Найбільш поширеною роздільною здатністю екрану є 800 на 600 точок , тобто 480000 точок . Тоді необхідний для режиму high color обсяг відеопам’яті:

V = 2 байта × 480000 = 960000 байт = 937,5 Кбайт.

У відеопам’яті комп’ютера зберігається бітовий план, який є двійковим кодом зображення , звідси вона зчитується (не рідше 50 разів на сек.) і відображається на екрані.

5.2 Двійкове кодування звукової інформації.

При довічним кодуванні аналогового звукового сигналу безперервний сигнал дискретизується (оцифровується) тобто замінюється серією окремих вибірок . Якість двійкового кодування залежить від двох параметрів: кількості розпізнаваних дискретних рівнів сигналу і кількості вибірок в секунду. Наприклад обсяг моноаудіофайла з тривалістю звучання 1 с. при середній якості звуку ( 16 біт (карта вибірки ) , 22 кГц (частота дискретизації )) .

Для цього 16 біт * 22000 вибірок в сек. = 43 Кбайта .

5.3 Кодування відеоінформації .

У зв’язку з великим обсягом інформації, що міститься в відео потоці , для запису інформації в ЕОМ зазвичай застосовують стисле  кодування даних на вході з використанням алгоритмів сімейства MPEG \ JPEG.


Додаткові матеріали:

  1. СР №4 Правила перекладу змішаних десяткових та двійкових кодів
  2. Мультимедійна презентація «Кодування інформації»  ПЕРЕГЛЯНУТИ
  3. Мультимедійна презентація «Використання двійкової системи числення
  4. Відеоролік «Історія систем обчислення»


Контрольні питання:

1 Що таке система числення?

2 Що таке — позиційна система числення?

3 Що така підстава числа?

4 Що таке вага числа?

5 Що є найменшим значущим розрядом числа?

6 Назвіть правило перекладу десяткового числа в двійкове.

7 Назвіть правило перекладу двійкового числа в десяткове

8 Назвіть правила двійникового складання.

9 Назвіть правила двійникового множення.

10 Назвіть правила двійникового віднімання.

11 Назвіть правила двійникового ділення.

12 Як проводиться двійкове кодування мультимедіа інформації ?

13 Як проводиться двійкове кодування звукової інформації ?

14 Як проводиться двійкове кодування відеоінформації ?


 

Література:
1 Максимов Н.В., Партыка Т.Л., Попов И.И. Архитектура ЭВМ и вычислительных систем: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 512 с.
2 Э. Таненбаум. Архитектура компьютера. 5-е издание, Питер, 2007. – 830 с.
3 Алексеев Е.Г., Богатырев С.Д. Мультимедийный электронный учебник: Архитектура ЭВМ, http://inf.e-alekseev.ru/text/Arhit.html