СРС №4. Правила перекладу змішаних десяткових та двійкових чисел

1 Правила перекладу змішаних  десяткових чисел в 2-вій с.о.

План:

1 Алгоритм перекладу

2 Приклади перекладу

 

1 Алгоритм перекладу

Алгоритм перекладу змішаного десяткового числа в двійкове :

  • перевести цілу частину ;
  • перевести дробову частину ;
  • скласти отримані результати.

 

2 Приклади перекладу

Розглянемо переклад правильного десяткового дробу в двійкову систему числення.

Нехай Ац — правильна десяткова дріб, тоді її можна записати у вигляді:

Адр = а -1 х 2 -1 + а -2 х 2 -2 + …

Якщо Адр помножити на 2 , то в правій частині одержимо а -1 + а -2 х 2 -1 + а- 3 х 2 -2 + … ,

де а- 1 — ціла частина , вона і дасть нам старший коефіцієнт у розкладанні числа Адр за ступенями 2 . Залишилася дробову частину знову помножимо на 2 і отримаємо а -2 + а- 3 х 2 -1 + … , Де а- 2 — другий коефіцієнт після коми в двійковому поданні числа. Процес продовжити доти, поки в правій частині не отримаємо 0 або не буде досягнута необхідна точність обчислень.

Приклад.

0,7510 = 0,112

Перевірка:

0,112 = 1 х 2 -1 + 1 х 2 -2 = 0,5 + 0,25 = 0,7510

 

Приклад

Цей процес може тривати нескінченно, його обривають на тому кроці, коли вважають, що отримана необхідна точність.

А якщо число змішане? Тоді потрібно окремо перевести цілу частину і окремо — дробову.

Приклад. Перекласти число 15, 2510

Значить 15,2510 = 1111,012

2. Правила перекладу змішаних двійникових чисел в 10-вій с. о.

План:

1 Алгоритм перекладу

2 Приклади перекладу

 

1 Алгоритм перекладу

Для того щоб записати змішане двійкове число в системі числення з підставу q=2n, потрібно:

  1. Цілу частину даного двійкового числа розбити справа наліво, а дробову — зліва направо на групи по n чисел в кожній. Якщо в останніх лівої і / або правої групах виявиться менше n розрядів, то їх треба доповнити зліва і / або праворуч нулями до потрібного числа розрядів.
  2. Розглянути кожну групу як n-розрядної двійкове число і записати її відповідною цифрою в системі числення з основою q=2n.

 

2 Приклади перекладу

Беремо будь двійкове число, наприклад 10,112. Записуємо його в розгорнутій формі і виробляємо обчислення: 10,112=1*21+0*20+1*2-1+1*2-2=2+0,5+0,25=2,7510

Робимо перевірку, переводячи число назад в двійкову систему.2,7510=210+0,7510=102+0,112=10,112

 


Запитання для самоперевірки:

1 Який є алгоритм перекладу змішаного десяткового числа в двійкове?

2 Перекласти число 22,510

3 Перекласти число 31,12510

1 Який є алгоритм перекладу змішаного двійникового числа в десяткове?

2 Перекласти число 101,1100112

3 Перекласти число 11,10011

 


Література:
1 Максимов Н.В., Партыка Т.Л., Попов И.И. Архитектура ЭВМ и вычислительных систем: Учебник. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2005. – 512 с.